求极限的若干方法小论文800字

作者:毕业通查重     发表时间:2023-04-25 22:36:31   浏览次数:82



问:极限概念数学论文
  1. 答:极限 在高等数学中,极限是一个重要的概念
问:求极限的方法归纳,具体点
  1. 答:一、等价无穷小的转换
    只能在乘除的时候用
    二、洛必达法则
    前提是X趋近于,还有分母不能为 0。洛必达有三种情况,1、0 比 0无穷比无穷可直接用;2、0 乘以无穷,无穷减去无穷(无穷大与无穷小呈倒数关系),通项后就变成第一种了;3、0 的 0次方,1的无穷次方,无穷的 0次方。对于指数幂数,主要采用取指数还取对数,就写成 0 与无穷的形式了。
    三、无穷大比上无穷大
    采用取大头,最大项除分子分母
    四、无穷小与有界函数
    面对复杂函数,特别是正余弦的复杂函数与其它函数相乘的时候,采用这个办法。
    五、夹逼定理
    主要是数列极限,看极限中的函数是方程相除的形式,缩小或扩大。
    六、等比等差数列公式应用
    针对数列极限,公比(差)q绝对值符号小于1.
    七、各项的拆分相加(左袜吵物右极限相似)
    对付数列极限,比如知道Xn与Xn+1的关系,已知Xn的极限存在情况,Xn与Xn+1的极限一样时,极限去掉有限项,极限值不变。
    八、两个重要极限的应用
    X趋近于0时,sinX与X的比值
    X趋近于无穷大(小),主要用于函数是1的无穷形式。
    九、换元法
    这是一种技巧,不会对一道题目只需要换元,换元会夹在其中。
    十、趋近于无穷大
    不同的函数趋近于无穷的速度是 不一样的,X的n次方就快于X,如果不好碰皮看出,可以画图。
    十一、单调有界
    对于递推数列使用证明单调性。
    十二、导数的定义
    直接使用求极限,当题目中告诉你F(0)=0时f(0)=0就在暗示用导数的定告液义。
  2. 答:第一步:掘搏判断所求极限类型极限。第二步:按类型求极限。
    极限类型:1.直接求极限(比较简单,不多赘述)
    2.0/0型,无穷/无穷 型 利用两个重要极限:sinx/x在x→0时的极限=1, (1+1/x)的1/x次幂=e,和利用等价无穷小的代换:x~sinx~tanx~arcsinx~arctanx,1-cosx~1/2x²,x~ln(1+x)~e的x-1次幂。
    3.不存在-不存在型 应用和差化积,分子或分母有理化等很容易的就能转换为第二种情况,看题而定。
    4.单侧察散庆极限
    (1)在分段函数分段点处,看一侧的极限和另一侧的值是否败握相同,若相同则为极限,不相同则不存在。
    (2)在x0处左右极限不相同,极限不存在。
    (3)求无穷处的极限,正无穷和负无穷极限不同,函数极限不存在。
  3. 答:求极限的方法归纳:
    1. 代入法,分母极限尘早不为零时使用。先考察分母的极限,分母极限是不为零的常数时即用此法。
    2. 倒数法,分母极限为零,分子极限为不等于零的常数时使用。
    3. 消去零因子(分解因式)法,分母极限为零,分子极限也为零,且可分解因式时使用。
    4. 消去零因子(有理化)法,分母极限为零,分子极限也为0,不可分解,但可有理化时使用。可利用平方差、立方差、立方和进行有理化。
    5. 零因子替换法,利用第一个重要极限:lim[x-->0]sinx/x=1,分母极限为零,分子极限也为零,不可分解,不可有理化,但出现或可化为sinx/x时使用,常配合利用三角函数公式知兄蠢。
    6. 无穷转换法,分母、分子出现无穷大时使用,常常借用无穷大和无穷小的搭陪性质。
  4. 答:归纳几种比较常见的吧。
    等价无穷小
    条件:无穷小只有在作纤顷斗为分子或者分母的运算中,才可以进行等效替代。(也就是说在+-运算中是不可以用的)
    公式:当x→0时,
    sinx~x
    tanx~x
    arcsinx~x
    arctanx~x
    1-cosx~1/2x^2
    a^x-1~xlna
    e^x-1~x
    ln(1+x)~x
    (1+Bx)^a-1~aBx
    [(1+x)^1/n]-1~1/nx
    loga(1+x)~x/lna
    洛必达法则
    条件:只有分子比分母是无乎租穷大或是0的时候可以用
    方法:分子分母同时求导,求导后再求极限
    3.夹挤法,即构造两个极限来求未知极限,一般不会用到。
    4.定义法;定义法求极限一般是已知极限毁磨值的情况下才用的.令|函数-极限值|=一普舍了,
    把自变量对一普舍了的关系找出来,然后再拿那个长尾巴的圈符号去代.
    就可以证明对于所有x属于u(x,长尾巴的圈)都有|函数-极限值|
    一般会等价无穷小,洛必达法则,极限就都会做了
    望采纳
  5. 答:求极限的方法归纳:
    1. 代入法,分母极限不为零时使用。先考察分母的极限,分母极限是不为零的常数时即用此法。
    2. 倒数法,分母极限为零,分子极限为不等拍樱者于零的常袭薯数时使用。
    3. 消去零因子(颂兄分解因式)法,分母极限为零,分子极限也为零,且可分解因式时使用。
    4. 消去零因子(有理化)法,分母极限为零,分子极限也为0,不可分解,但可有理化时使用。可利用平方差、立方差、立方和进行有理化。
    5. 零因子替换法,利用第一个重要极限:lim[x-->0]sinx/x=1,分母极限为零,分子极限也为零,不可分解,不可有理化,但出现或可化为sinx/x时使用,常配合利用三角函数公式。
    6. 无穷转换法,分母、分子出现无穷大时使用,常常借用无穷大和无穷小的性质。
  6. 答:你好,最近准备考研,首源自己参考宇哥的视频总结了一些求极限的方法,因为极限具体的题目打字不是很方便,所以就不放题目了,主要说一些方法理论上的,理论会了之后,具体的还是要自己做题理解并熟练掌握。希望对你有所帮助。
    一樱含丶 函数极限的计算
    (1)化简先行 :比如三角变换,恒等变形,等价无穷小替换,及时提出极限不不等于0的因式,分子有理化等
    (2)判别类型:七种未定式,如0/0型,无穷/无穷,无穷×0,无穷-无穷,无穷^0,0^0,1^无穷。这七种形式的极限肯定要学会,至于怎么求,一般书上都会总结的,在这里打的有点麻烦,如有问题,欢迎私信。
    (3)使用工具:洛必达和泰勒公式。平时的题 可能是洛必达的题目比较多,但是考研时泰勒更为重要,牢记sinx , cos x, tanx , arctanx,arcsinx,ln(1+x),e^x,(1+x)^a 这几个函数的泰勒展开,以及他们的变形比如sin(2*x^2)的泰勒展开是什么样子的呢?
    (4)注意事项:其实就是总结错题,每个人因人而异,方式其实很多,但是会有一些特例方法,其实主要还是上面的方法。
    二丶数列极限的计算
    (1)通项已知且易于连续化,用归结原则,即把n写成x,求x趋于无穷大的极限
    (2)通项已知但 不易于连续化,用夹逼准则。这里涉及的放缩,放缩到哪里,这里其实很有难度的,也是要自己多训练这方面的题目。
    (3)通项由递推给出,用单调有界准则。可能会涉及到数学归纳法和放缩。
    好了,核心知识主要就这么多,但这些知识理论上的,相当之纸上脊芹笑谈兵,先有求极限的知识体系,最后还是需要自己多多练习。纯手打,满意请采纳~
问:总结求极限的方法
  1. 答:1.利用函数的连续性求函数的极限(直接带入即可)
    如果是初等函数,且点在的定义区间内,那么,因此计算当塌岩拍时的极限,只要计算对应的函数值就可以了。
    2.利用有理化分子或分母求函数的极限
    a.若含有,一般利用去根号
    b.若含有,一般利用,去根号
    3.利用两个重要极限求函数的极限
    4.利用无穷小的性质求函数的极限
    性质1:有界函数与无穷小的乘积是无穷小
    性质2:常数与无穷小的乘积是无穷小
    性质3:有限个无穷小相加、相减及相乘仍旧无穷小
    5.分段函数的极限
    求分段函数的极限的充要条件是:
    6.利用抓大头准则求函枣盯数的极团羡限
    其中为非负整数.

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