中考数学选择题解法探究

作者:毕业通查重     发表时间:2022-03-31 12:33:03   浏览次数:30



近年来,中考数学试卷总有些难度较大的选择题出现,考生拿到这类题目往往无从着手,并草草作答,好多考生因此在这里丢分。那么怎样找到正确答案呢?由于没有一个较有把握的好方法,学生很茫然。下面笔者想和大家一起共同探讨选择题的结构及解答方法和技巧。
一、从选择题本身的结构入手
选择题是标准化试题的一种,具有题目小、答案简明、解法灵活等特点,它是一种不需要解答过程,要求学生从四个答案中选一个正确的答案,将它的代号填入指定的位置上的题型。除了用了知识点之外,选择题本身都存在漏洞,我们可以从这点出发来解题。所有的选择题,其题目或者答案都必然存在做题的暗示点。下面我们从选择题的暗示点来研究其解法。
本题暗示。选择题的题目必须得说清楚,才能成为一个合格的选择题。所以大家在审题过程中,必须要用到有效的信息,题目本身就给出了暗示。
选项暗示。利用选项之间的关系,我们可以判断答案是选或不选。如两个选项意思完全相反,则必有正确答案。
答案暗示。大家都有这个经验,当时不明白什么道理,但是看到答案就能明白。由此可知选项会产生暗示。
干扰暗示。选择题除了正确答案外,其他的都是干扰选项,除非是乱出的选项,否则都是可以利用选项的干扰性做题。一般出题者不会随意出个选项,总是和正确答案有点关系,或者是可能出错的结果,我们就可以借助这个命题过程得出正确的结论。
时间暗示。选择题必须保证考生在有限时间内可以做出来,因此当大家花很多时间想不对的时候,说明思路错了。选择题必须是由一个简单的思路构成的。
二、从选择题的各种解法入手
【例1】如图,三角形ABC和三角形DEF均为等边三角形,O为BC、EF的中点,则AD:BE的值为()
A.:1B.:1C.5:3
D.不确定
1.排除法
如果我们在计算或推导的过程中不是一步到位,而是逐步进行,即采用“走一走、瞧一瞧”的办法,每走一步都与四个结论比较一次,排除掉不可能的,这样也许走不到最后一步,三个错误的结论就被全排除掉了。
根据本例题题目内容及出题思路,这种题目答案一般都是存在的,所以可以排除D,考虑到题目中给出的等边三角形,它的每一个角都是600,想到其三角函数值含有、,而这个题目里没有再给出其他含有长度比值的条件,所以答案一定与含有、、2这种数的选项有关,于是排除B、C,选A。
2.特例法
题目给出的是普遍成立的情况,难以求解,因此,根据“特殊服从一般”的原则,我们不妨找一个简单特例,把问题简化。但要注意,这个简单的特例是人为加限定条件得到的,而且原题不排除这个限定的条件。
例如,本题只讲O是EF和BC的中点,并没有说EF不能落在BC上,因此,人为地把EF画在BC上不违背原题目的意思,但是要注意D、E、F的排列顺序,是逆时针方向排列的,所以,特例中也必须逆时针排列。
解:如图所示,假设EF落在BC上,
设AB=BC=CA=2b,DE=EF=FD=2a,
则AO=b,DO=a
AD=AO+DO=a+b=(a+b),
BE=BC+EF=b+a
∴AD:BE=(b+a):(b+a)=:1,故?x择A。
3.特殊值法
有些问题从理论上论证它的正确性比较困难,但是代入一些满足题意的特殊值,验证它正确与否就比较容易,此时,我们就可以用这种方法来解决问题。
【例2】如图,以M(-5,0)为圆心、4为半径的圆与x轴交于A、B两点,P是⊙M上异于A、B的一动点,直线PA、PB分别交y轴于C、D,以CD为直径的⊙N与x轴交于E、F,则EF的长()
A.等于4B.等于3C.等于6D.随P点位置的变化而变化
不难看出,此题的答案只与∠PAB的度数有关,所以,取特殊值∠PAB=30°算出此时的EF的长度就可以了,如果你取∠PAB=45°、60°,答案是一样的(EF=6)。
解:连接NE,设⊙N半径为r,ON=x,则OD=r-x,OC=r+x,
∵以M(-5,0)为圆心、4为半径的圆与x轴交于A、B两点,
∴OA=4+5=9,OB=5-4=1,
∵AB是⊙M的直径,∴∠APB=90°(直径所对的圆周角是直角),
∵∠BOD=90°,∴∠PAB+∠PBA=90°,∠ODB+∠OBD=90°,
∵∠PBA=∠OBD,∴∠PAB=∠ODB,
∵∠APB=∠BOD=90°,∴△OBD∽△OCA,
∴OC:OB=OA:OD,
即(r+x):1=9:(r-x),解得:(r+x)(r-x)=9,r2-x2=9,
由垂径定理得:OE=OF,OE2=EN2-ON2=r2-x2=9,
即OE=OF=3,∴EF=2OE=6,故选C。
4.假设法
中考有些题目情况繁多,无从下手,这时候我们就可以先假设一种情况,然后从这个假设出发,排除不可能的情况,得出正确结论。
【例3】在同一直角坐标系下,一次函数y=ax+b和二次函数y=ax2+bx的图像可能是()
先从二次函数解析式y=ax2+bx得出抛物线过原点,排除B、C,再假设a

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